2016年考研真题第1书 考研数学真题王 考点大全+16年真题详解 数学一【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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上篇 考点知识归纳及真题透析1

第一部分 高等数学1

第1章 函数、极限、连续1

考情分析1

大纲考点串讲与归纳2

一、函数2

二、极限4

三、无穷小量与无穷大量5

四、连续6

历年真题分类详解与演练8

题型一 对函数性质的判定8

题型二 数列的极限9

题型三 函数的极限11

题型四 极限的逆问题14

题型五 无穷小量的比较16

第2章 一元函数微分学19

考情分析19

大纲考点串讲与归纳20

一、导数和微分的概念20

二、函数可导或可微的条件21

三、导数的几何意义与物理意义21

四、导数的计算21

五、微分中值定理23

六、洛必达法则24

七、函数及其性态的研究25

八、曲率、曲率半径、曲率圆27

历年真题分类详解与演练28

题型一 利用定义求导数28

题型二 求各类函数的导数与微分30

题型三 导数几何意义的应用32

题型四 函数及其性态的研究33

题型五 有关中值定理命题的证明39

题型六 证明代数不等式42

第3章 一元函数积分学46

考情分析46

大纲考点串讲与归纳46

一、不定积分46

二、定积分50

三、反常积分54

历年真题分类详解与演练55

题型一 不同类型函数乘积的不定积分55

题型二 积分值符号的确定或积分值大小的比较56

题型三 定积分的计算57

题型四 变限积分的讨论60

题型五 定积分的应用61

题型六 无穷区间上反常积分的计算66

第4章 向量代数和空间解析几何67

考情分析67

大纲考点串讲与归纳67

一、向量代数67

二、空间曲面与曲线70

三、空间平面与直线71

历年真题分类详解与演练74

题型一 求平面、直线的方程74

题型二 点、线、面的关系75

题型三 求曲面的方程75

第5章 多元函数微分学77

考情分析77

大纲考点串讲与归纳78

一、多元函数的概念78

二、二元函数的极限78

三、二元函数的连续性78

四、偏导数79

五、全微分80

六、复合函数求导法80

七、隐函数求导法81

八、梯度81

九、方向导数81

十、曲线的切线方程、法平面方程82

十一、曲面的切平面方程、法线方程82

十二、二元函数的二阶泰勒公式82

十三、多元函数的极值83

十四、多元函数的最大值、最小值及其简单应用84

历年真题分类详解与演练84

题型一 复合函数的偏导数与全微分84

题型二 求隐函数的偏导数87

题型三 求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分89

题型四 多元函数的极值90

第6章 多元函数积分学97

考情分析97

大纲考点串讲与归纳98

一、二重积分98

二、三重积分100

三、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）104

四、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）105

五、对面积的曲面积分（第一类曲面积分）106

六、对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）107

七、旋度与散度109

八、斯托克斯公式109

历年真题分类详解与演练109

题型一 交换积分次序109

题型二 计算二重积分112

题型三 利用球坐标计算115

题型四 利用化简方法计算对弧长的曲线积分117

题型五 计算对坐标的曲线积分117

题型六 计算对面积的曲面积分125

题型七 计算对坐标的曲面积分130

题型八 多元函数积分的物理应用135

第7章 无穷级数137

考情分析137

大纲考点串讲与归纳137

一、数项概念137

二、幂级数140

三、傅里叶级数142

历年真题分类详解与演练144

题型一 数项级数敛散性的判定144

题型二 数项级数敛散性的证明148

题型三 收敛半径、收敛区间、收敛域149

题型四 求幂级数的和152

题型五 将函数展开成幂级数155

题型六 狄利克雷定理的应用157

题型七 将函数展开成傅里叶级数158

第8章 常微分方程160

考情分析160

大纲考点串讲与归纳160

一、常微分方程的概念160

二、一阶微分方程的类型及其解法161

三、可降阶的高阶微分方程161

四、线性微分方程的概念与解的结构定理162

五、常系数齐次线性微分方程162

六、二阶常系数非齐次线性微分方程163

七、欧拉方程163

历年真题分类详解与演练163

题型一 求解一阶微分方程163

题型二 可降阶的高阶微分方程165

题型三 高阶线性微分方程166

题型四 欧拉方程171

题型五 微分方程的应用171

第二部分 线性代数174

第1章 行列式174

考情分析174

大纲考点串讲与归纳174

一、行列式的概念与基本性质174

二、行列式按行（列）的展开定理176

三、几种特殊行列式的值176

四、有关行列式的若干个重要公式177

历年真题分类详解与演练178

题型一 有段高阶行列式的几种计算方法178

题型二 抽象行列式的计算179

第2章 矩阵182

考情分析182

大纲考点串讲与归纳183

一、矩阵的概念与线性运算183

二、矩阵的其他运算183

三、矩阵的秩186

四、分块矩阵186

五、矩阵的初等变换与初等矩阵188

历年真题分类详解与演练190

题型一 有关逆矩阵的运算与证明190

题型二 矩阵方程191

题型三 有关矩阵秩的命题193

题型四 初等变换与初等矩阵194

题型五 与伴随矩阵A有关的命题196

题型六 分块矩阵197

第3章 向量199

考情分析199

大纲考点串讲与归纳199

一、n维向量的概念及其运算199

二、向量组的线性相关性200

三、极大无关组与向量组的秩201

四、内积与施密特正交化202

五、n维向量空间203

历年真题分类详解与演练204

题型一 关于线性组合与线性表出的命题204

题型二 关于向量组的线性相关性的命题206

题型三 求向量组的秩与极大无关组210

题型四 n维向量空间211

第4章 线性方程组213

考情分析213

大纲考点串讲与归纳213

一、线性方程组的4种表示形式213

二、线性方程组有解的判别条件214

三、齐次线性方程组的解的结构215

四、非齐次线性方程组AX=b的解的结构216

历年真题分类详解与演练216

题型一 有关线性方程组的解概念、性质、判别条件216

题型二 关于线性方程组的基础解系与通解223

题型三 关于两个线性方程组的公共解与同解问题231

第5章 矩阵的特征值和特征向量234

考情分析234

大纲考点串讲与归纳234

一、特征值和特征向量234

二、矩阵的相似236

三、矩阵的相似对角化问题236

四、实对称矩阵237

历年真题分类详解与演练238

题型一 求矩阵的特征值和特征向量238

题型二 关于相似及相似对角化的问题243

题型三 实对称矩阵248

第6章 二次型253

考情分析253

大纲考点串讲与归纳253

一、二次型及其表示法253

二、二次型的标准形与规范形254

三、正定二次型及其判定256

历年真题分类详解与演练256

题型一 二次型的基本概念与合同关系256

题型二 化二次型为标准形与惯性定理257

题型三 关于正定二次型263

第三部分 概率论与数理统计265

第1章 随机事件与概率265

考情分析265

大纲考点串讲与归纳266

一、随机事件及其运算266

二、概率及其基本性质267

三、概型、条件概率与独立性267

历年真题分类详解与演练269

题型一 事件的关系、运算及等可能概型269

题型二 概率的基本性质270

题型三 关于条件概率的问题271

题型四 关于事件独立性的问题272

第2章 随机变量及其分布274

考情分析274

大纲考点串讲与归纳274

一、随机变量与分布函数274

二、离散型随机变量及常见分布275

三、连续型随机变量及常见分布277

四、随机变量函数的分布279

历年真题分类详解与演练279

题型一 常见分布279

题型二 函数的分布281

第3章 多维随机变量及其分布284

考情分析284

大纲考点串讲与归纳285

一、多维随机变量285

二、二维离散型随机变量285

三、二维连续型随机变量286

四、随机变量的独立性和不相关性287

五、二维常见分布287

六、函数的分布288

历年真题分类详解与演练289

题型一 概率的计算与独立性289

题型二 联合分布与边缘分布291

题型三 关于条件分布的问题292

题型四 关于函数分布的问题294

题型五 随机的函数分布295

题型六 离散化函数分布及其他问题299

第4章 随机变量的数字特征305

考情分析305

大纲考点串讲归纳305

一、数学期望与函数期望305

二、方差、协方差和矩306

三、相关系数307

历年真题分类详解与演练308

题型一 数学期望与函数期望的计算308

题型二 方差、协方差的计算310

题型三 相关性与独立性313

第5章 大数定律和中心极限定理318

考情分析318

大纲考点串讲与归纳318

一、基本概念和切比雪夫不等式318

二、大数定律319

三、中心极限定理319

历年真题分类详解与演练319

题型 切比雪夫不等式319

第6章 数理统计的基本概念321

考情分析321

大纲考点串讲与归纳321

一、基本概念321

二、统计分布与抽样分布定理323

历年真题分类详解与演练325

题型 统计分布与抽样分布定理325

第7章 参数估计和假设检验327

考情分析327

大纲考点串讲与归纳327

一、参数估计327

二、假设检验329

历年真题分类详解与演练330

题型一 点估计330

题型二 区间估计338

下篇 16年真题套卷338

1999年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题340

参考答案342

2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题343

参考答案345

2001年全国硕士研完生入学统一考试 数学一试题346

参考答案348

2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题349

参考答案351

2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题352

参考答案354

2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题355

参考答案357

2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题358

参考答案360

2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题361

参考答案363

2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题364

参考答案366

2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题367

参考答案369

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题370

参考答案373

2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题374

参考答案376

2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题377

参考答案379

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题380

参考答案382

2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题383

答案详解385

2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题390

答案详解392

附录 强化练习参考答案及解析399